Question

函数y=

x2-x+3

x2-x+1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分离系数法与配方法求值域．

解答： 解：y=

x2-x+3

x2-x+1

=1+

2

(x- 1 2 )2+ 3 4

∵（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴0＜

2

(x- 1 2 )2+ 3 4

≤

8

3

，
∴1＜1+

2

(x- 1 2 )2+ 3 4

≤

11

3

；
故函数y=

x2-x+3

x2-x+1

的值域为(1，

11

3

]．
故答案为：(1，

11

3

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．