题目内容

14．已知a=30.5，b=（$\frac{1}{2}$）1.1，c=log2$\sqrt{2}$，则a、b、c大小关系正确的是（　　）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵a=30.5＞1，b=（$\frac{1}{2}$）1.1＜$（\frac{1}{2}）^{1}$=$\frac{1}{2}$，c=log2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴b＜c＜a，
故选：D．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求通项公式an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2an-an，求{bn}的前n项和Tn．
5．已知函数f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[-2，1]上的最值；
（Ⅱ）若a=-b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．
2．平面直角坐标系中，与直线x-2y+3=0平行的一个向量是（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，-2）D．（-2，1）
9．为考察某药物预防疾病的效果，用小白鼠进行动物试验，得到如表的列联表：
患病未患病总计
服用药213051
没服用药82634
总计295685
（Ⅰ）根据上表数据，能否以90%的把握认为药物有效？
（Ⅱ）用分层抽样方法从“服用药”和“没服用药”两类小白鼠中随机抽取一个容量为5的样本，再从该样本中任取2只，求其中恰有1只小白鼠服用药物的概率．
19．已知数列{an}当n≥2时满足$\frac{2}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，且a3a5a7=$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{7}}$=9，Sn是数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和，则S4=7．
6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$），f（0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是$\frac{π}{2}$．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α+$\frac{3π}{2}$）的值．
3．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x-$\frac{a}{2}$lnx，当f（x）有两个极值点为x1，x2，且x1∈（0，e]时，求g（x1）-g（x2）的最小值．
4．如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BA}+y\overrightarrow{BC}$（x，y∈R）．
（1）若x=y=1，求|$\overrightarrow{BD}$|；
（2）若$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$=36，$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BA}$=54，求x，y．

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