题目内容
6．我国古代数学名著《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2-$\frac{1}{2-\frac{1}{2-…}}$中“…”即代表无限次重复，但原式是个定制x，这可以通过方程2-$\frac{1}{x}$=x解得x=1，类比之，$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -1或2 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．
解答 解：由已知代数式的求值方法：
先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），
可得要求的式子．
令 $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=m（m＞0），
则两边平方得，则2+$\sqrt{2+\sqrt{2+…}}$=m2，
即2+m=m2，解得，m=2，m=-1舍去．
故选：C．
点评 本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．
练习册系列答案
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8．已知$sin（α+\frac{13π}{6}）+cosα=-\frac{1}{3}$，则$cos（\frac{π}{6}-α）$=（ ）
| A． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{9}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{9}$ |
18．在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，1]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+$\frac{1}{4}$b有两个相异零点的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{e-1}$ | B． | $\frac{1}{2（e-1）}$ | C． | $\frac{1}{4（e-1）}$ | D． | $\frac{1}{8（e-1）}$ |