Question

15．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=$\frac{2}{5}$，E为DC中点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BE}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，展开数量积求解．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=$\frac{2}{5}$，E为DC中点，

∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}$）
=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）
=$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$
=9+$\frac{1}{2}×5×3×\frac{2}{5}-\frac{1}{2}×{5}^{2}$=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查平面向量基本定理的应用，是中档题．