题目内容

已知是常数），且（其中为坐标原点）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）求函数的单调区间；

（3）若时，的最大值为4，求的值.

 

【答案】

（1）.（2）增区间为，

单调递减区间为.（3）.

【解析】（1）数量积的坐标运算；（2）利用辅助角公式化简函数，由复合函数的单调性，解不等式；

（3）先确定得到，将看作t,研究函数y=sint在的最值情况。

解：（1），

          所以.

（2）由（1）可得，

由，  解得；

由， 解得，

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.

（3），因为，     所以，

当，即时，取最大值，

所以，即.

 

练习册系列答案
相关题目
已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且满足f2′[x1+a(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
，a，x1，x2为常数，x1≠x2．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f1（x）-lnf3（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数g(x)=(
b
3
)x，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数g（x）图象上两点，若g′(x0)=
y2-y1
x2-x1
，试判断x0，x1，x2的大小，并加以证明．
已知函数f(x)=
a•2x+a2-22x-1
（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
（2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围．
（2009•枣庄一模）已知函数f（x）=
1
2
x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h'（x）存在零点（h'（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）设A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函数y=g（x）的图象上两点，g'（x0）=
g(n)-g(m)
n-m
（g'（x）为g（x）的导函数），证明：m＜x0＜n．
（2003•崇文区一模）已知圆B方程（x-c）2+y2=4a2（a＞c＞0，a，c是常数），且A（-c，0），点M在圆B上运动，线段AM的垂直平分线交MB于点P．
（Ⅰ）判断点P的轨迹；
（Ⅱ）若满足题设的点P，使∠APB取其最大值
π2
时，求点P的轨迹的离心率．
（2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（1）当a=
1
3
时，若不等式f′（x）＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少存在一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f（x）=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网