题目内容
9．已知y=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx+3，那么导函数y′是（ ）| A． | 既有最大值又有最小值的奇函数 | B． | 最大值为2的偶函数 | ||
| C． | 最大值为1.5的偶函数 | D． | 非奇非偶函数 |
分析 求导，化简整理得：f（x）=2（cosx+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{9}{8}$，由二次函数的性质可知：当cosx=1时有最大值，最大值为2，且f（-x）=f（x），
可知导函数y′最大值为2的偶函数．
解答 解：y=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx+3，求导：y′=cos2x+cosx，
令f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2（cosx+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{9}{8}$，
当cosx=-$\frac{1}{4}$时有最小值，当cosx=1时有最大值，最大值为2，
由f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴导函数y′为偶函数，
故答案选：B．
点评 本题考查导数的运算，复合函数求导公式，二次函数图象及性质，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
20．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，使得x2＞2x”的否定是“?x∈R，使得x2≤2x” | |
| B． | “若a∈（0，1），则关于x的不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R”的逆命题为真 | |
| C． | “若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假 | |
| D． | “已知a，b∈R若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为真 |
18．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 命题“若x∈R，则x2≥0”的否命题为：“若x∈R，则x2＜0” | |
| B． | “sinα=1”是“α=$\frac{π}{2}$”的充分不必要条件 | |
| C． | 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 | |
| D． | 命题“对任意x∈R，都有2x＞0”的否定是“存在x0∈R，都有2x0≤0” |