题目内容

8．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y+1=0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{2y}{x}$的最小值是（　　）
A．-1B．0C．1D．4

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值．

解答 解：作出可行域如图所示的阴影部分，
由于z=$\frac{2y}{x}$的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍，
结合图形可知，直线OC的斜率最小
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{y=1}\end{array}\right.$可得C（2，1），此时z=$\frac{2y}{x}$=1．
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

练习册系列答案
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18．集合A={-1，0，1}的子集个数是（　　）
A．5B．8C．16D．32
19．如图，矩形ABCD和直角三角形ABP有共同的边AB，且PA=AD=3，DC=4，沿BD把平面DBP折起，使AC=$\sqrt{7}$．
（1）求证：PD⊥BC；
（2）求PC与平面PBD所成角的正弦值．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：OC∥AD；
（2）若AD=2，AC=$\sqrt{5}$，求AB的长．
3．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
13．当x∈（0，1）时，函数f（x）=ex-1的图象不在函数g（x）=x2-ax的下方，则实数a的取值范围是[2-e，+∞）．
20．设函数f（x）=lnx-ax2（a∈R）．
（1）若函数f（x）有极大值为-$\frac{1}{2}$，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若有f（m）=f（n），m＜n，证明：m+n＞4a．
17．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点为b，极小值为c，则ad=（　　）
A．4B．-4C．2D．-2
6．给出下列五种说法：
①函数$y={x^{\frac{1}{2}}}$与函数$y={（\frac{1}{2}）^x}$的值域相同；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数y=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$与$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$均为奇函数；
④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016；
⑤已知f（x）=kx，g（x）=（k2-2）x2-2kx，若f（x），g（x）至少有一个在（1，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是$[-\sqrt{3}，-\sqrt{2}）∪（0，+∞）$．
其中错误说法的序号是①②⑤．

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