Question

16．已知f（x）是R上的增函数，令F（x）=f（x+1）+3，则F（x）是R上的（　　）

• A． 增函数
• B． 减函数
• C． 先减后增
• D． 先增后减

Answer 1

分析 根据平移变换不改变图形的形状便知f（x+1）的单调性和f（x）的相同，而F（x）的单调性又和f（x+1）的单调性相同，这样即可判断出F（x）在R上的单调性．

解答 解：f（x）是R上的增函数，∴f（x+1）在R上为增函数；
而F（x）的图象可由f（x+1）的图象向上平移3个单位得到；
∴F（x）是R上的增函数．
故选：A．

点评 考查增函数的定义，根据平移变换去判断函数的单调性，也可根据增函数的定义去判断．