Question

1．已知函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调递增区间为[a，b]，则实数a+b=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性求得ω，再根据单调性求得a、b的值，可得a+b的值．

解答 解：由题意可得$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，故函数在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{3}$]．
再根据在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调递增区间为[a，b]，可得a+b=0+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，属于基础题．