Question

【题目】（本题12分）已知且，函数， ，

记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），零点是0；（Ⅱ）当时， ；当时， ．

【解析】试题分析：（1）化简，（ 且） 的定义域为．

令 或（舍）；（2）．

．设，则函数在区间上是减函数当时，此时， ，所以，①若，则，方程有解；②若，则，方程有解．

试题解析：（1），（ 且）

，解得，所以函数的定义域为．

令，则．………………（*）

方程变为， ，即，

解得， ．

经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为．

（2）．

， ．

设，则函数在区间上是减函数，

当时，此时， ，所以．

①若，则，方程有解；

②若，则，方程有解．