Question

【题目】已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c． （I）若sin（A+ ）= cosA，求A的值；
（Ⅱ）若cosA= ，b=3c，求sinC的值．

Answer 1

【答案】解：（I）∵sin（A+ ）= cosA， ∴ sinA+ cosA= cosA，解得：tanA= ，
∴由A∈（0，π），可得：A= ．
（Ⅱ）∵cosA= ，b=3c，
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8c2 ，
∴a= c，而sinA= = ，
由正弦定理得： ，
∴sinC= ．
【解析】（I）利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式化简已知可得：tanA= ，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用余弦定理可求a= c，利用正弦定理即可求得sinC的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．