Question

若k≥3（k∈N₊），试比较log_k（k+1）与log_k-1k的大小．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数y=log_x（x+1），利用导数性质证明该函数是减函数，由此求出结果．

解答： 解：设y=log_x（x+1）=

ln(x+1)

lnx

，
则y′=

1 x+1 lnx- 1 x ln(x+1)

(lnx)2

＜0，
∴y=log_x（x+1）是减函数，
∴k≥3（k∈N₊）时，log_k（k+1）＜log_k-1k．

点评：本题考查两个对数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．