Question

下列命题中，正确命题的个数为

 

．
（1）两个复数不能比较大小；
（2）z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，则z₁=z₂；
（3）若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
（4）z是虚数的一个充要条件是z+

.

z

∈R；
（5）若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑,数系的扩充和复数

分析：（1），当两个复数为实数时，可以比较大小；
（2），举例说明：令z₁=2i，z₂=0，z₃=2，即可判断（2）的正误；
（3），依题意，解不等式组

x2-1=0 x2+3x+2≠0

即可判断（3）的正误；
（4），利用充分、必要条件的概念可判断（4）的正误；
（5），举例如a=b=0，可判断（5）的正误．

解答： 解：（1），当两个复数为实数时，可以比较大小，故（1）错误；
（2），令z₁=2i，z₂=0，z₃=2，满足（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，但z₁=2i≠0=z₂，故（2）错误；
（3），若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则

x2-1=0 x2+3x+2≠0

，解得x=1，故（3）错误；
（4），若z是虚数，则z+

.

z

∈R，充分性成立；反之，若z+

.

z

∈R，则z不一定是虚数，如z=2，

.

z

=2，即必要性不成立，故（4）错误；
（5），若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数，错误，如a=b=0，则（0-0）+i（0+0）=0为实数，故（5）错误．
综上所述，正确命题的个数为0个．
故答案为：0．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念与性质，考查充分、必要条件的概念及应用，属于中档题．