题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，
在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线
相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．
的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：
(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线
相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．（1）
（2）存在
或
，使得以
为直径的圆恒过点
（2）存在或，使得以为直径的圆恒过点试题分析：（1）因为离心率为
，在椭圆上.所以利用待定系数法求出长半轴的长
和短半轴的长
.从而写出椭圆的标准方程.本小题要求解方程组能力较强.虽然本小题属于较基础的题目，但是运算也是这道题难点，否则会影响到下一题的得分.（2）通过假设
的坐标，写出直线
.并求出它们与准线方程的交点坐标.如果存在则点是在以线段
为直径的圆上，所以通过向量的垂直可得一个关于
的等式.又因为
符合椭圆的方程.所以可以求出结论.试题解析：（1）由
得：
，
， 1分从而有：
又
在椭圆
上，故有
，解得
所以，椭圆
的方程为：. 4分（2）设
，由（1）知：
.则直线
的方程为：
，由
得
所以
；同理得：
. 6分假设存在点
，使得以为直径的圆恒过点
，即：
.又
在椭圆上，∴
∴
. 10分代入上式得
，解得
或7.所以，存在
或，使得以为直径的圆恒过点. 12分
练习册系列答案
相关题目
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
在椭圆上
上.
若
、
均与椭圆
轴上是否存在定点
,点
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
，
，动点G满足
．
的方程；
且与
轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹
上是否存在点
，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
.
与椭圆恒有不同交点A，B，且
（O为坐标原点），求实数k的范围．
的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
，当直线
相切时，求P点坐标.
焦点
的直线
与抛物线相交于
两点，若
，则
.