题目内容
设a、b为正实数，
+
≤2
，（a-b）2=4（ab）3，则logba=（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| A、0 | B、-1 | C、2 | D、4 |
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得(
)2=（
-
）2=4ab，从而（
+
）2=4ab+
≥8，又（
+
）2≤8，从而
+
=2
，由此求出ab=1 从而logba=-1．
| a-b |
| ab |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
解答：
解：∵（a-b）2=4（ab）3，
∴(
)2=（
-
）2=4ab，
∴（
+
）2=4ab+
≥8，
∵
+
≤2
，∴（
+
）2≤8，
故（
+
）2=8，
+
=2
，
又（
-
）2=4ab，
解得ab=1 故logba=-1．
故选：B．
∴(
| a-b |
| ab |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
∴（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| ab |
∵
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
又（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解得ab=1 故logba=-1．
故选：B．
点评：本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
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已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）与直线AC，BC分别交于点M，N，且将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A、（1-
| ||||||
B、[
| ||||||
C、（1-
| ||||||
| D、（0，1） |
已知|
|=4，|
|=2，
与
的夹角为60°，则（
+2
）•（
-3
）等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-10 | B、-11 |
| C、-12 | D、-13 |
以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）
（1）命题“若am2＜bm2”，则“a＜b”的逆命题是真命题
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．
（1）命题“若am2＜bm2”，则“a＜b”的逆命题是真命题
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．
| A、3个 | B、2个 | C、1个 | D、0个 |
已知a＞0，b＞0，且双曲线C1：
-
=1与椭圆C：
+
=2有共同的焦点，则双曲线C1的离心率为 （ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）=
，则f[f（2014）]=（ ）
|
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、2 |
若a=4是函数f（x）=|4x-x2|-a有3个零点的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |