Question

函数y=(

1

2

)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数（　　）

• A．（-∞，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，+∞）
• C．[1，2]
• D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：函数y=(

1

2

)x2-3x+2是由y=(

1

2

)t和t=x²-3x+2复合而成的，易知两函数的单调区间，根据复合函数单调性的判断方法“同增异减”可作出判断．

解答：解：函数y=(

1

2

)x2-3x+2是由y=(

1

2

)t和t=x²-3x+2复合而成的，
因为t=x²-3x+2在（-∞，

3

2

]上递减，则[

3

2

，+∞）上递增，且y=(

1

2

)t递减，
所以函数y=(

1

2

)x2-3x+2在（-∞，

3

2

]上递增，在[

3

2

，+∞）上递减，
故选A．

点评：本题考查指数函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断方法，正确理解“同增异减”的含义是解决复合函数单调性的关键．