Question

不等式

1

x2

≥

1

4x-3

的解集为（　　）

• A、（0，

  3

  4

  ）∪[1，

  3

  ]
• B、（-∞，0）∪（0，

  3

  4

  ]
• C、（-∞，

  3

  4

  ）∪（1，

  3

  ]
• D、（-∞，0）∪（0，

  3

  4

  ）∪[1，3]

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：移项通分，分解因式可化不等式为

x2≠0 (x-1)(x-3)(4x-3)≤0

，解不等式组可得．

解答： 解：不等式

1

x2

≥

1

4x-3

可化为

1

x2

-

1

4x-3

≥0，
通分整理可得

x2-4x+3

x2(4x-3)

≤0，
分解因式可得

(x-1)(x-3)

x2(4x-3)

≤0
等价于

x2≠0 (x-1)(x-3)(4x-3)≤0

，
解得x∈（-∞，0）∪（0，

3

4

）∪[1，3]
故选：D

点评：本题考查分式不等式的解法，涉及因式分解和不等式的转化，属基础题．