Question

 设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

Answer 1

解析：（1）点都在函数的图像上，,

当时，

    当时，满足上式，所以数列的通项公式为

   （2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.

.

①

由①×4，得

②

①-②得：

 

.

   （3）,.

又，其中是中的最小数，

是公差是4的倍数，

又，,解得ｍ＝27.

所以，设等差数列的公差为，则

    ，所以的通项公式为.