Question

求经过两圆C₁：x²+y²-x+y-2=0与C₂：x²+y²=5的交点，且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为

1. A.
   x²+y²=13
2. B.
   x²+（y-1）²=13
3. C.
   （x+1）²+（y-1）²=13
4. D.
   （x+1）²+y²=13

Answer 1

C
分析：先根据圆C₁的方程求得圆心的坐标，进而根据C₂的圆心确定其所在的直线，把直线与3x+4y-1=0联立求得交点即圆C的圆心，进而把两圆的方程相减求得公共弦的直线，利用点到直线的距离求得C₂到该直线距离，进而利用勾股定理求得公共弦的长，进而利用点到直线的距离求得圆心C到该直线距离，最后利用勾股定理求得圆C的半径，则圆C的方程可得．
解答：依题意可求得C₁（，-），C₂（0，0）满足直线y=-x，
∴圆心C在y=-x上，与3x+4y-1=0
联立可得：x=-1，y=1，所以圆心C（-1，1）
两圆方程相减可得：x-y-3=0，
C₂到该直线距离==，而r=
∴弦长为=
圆心C到该直线距离==，
∴半径r==
所以圆C：（x+1）²+（y-1）²=13
故选C
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学综合分析问题和基本的运算能力，数形结合思想的运用．