Question

求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C₁：x²+y²-4x-3=0和C₂：x²+y²-4y-3=0的交点的圆方程．

Answer 1

分析：确定所求圆的方程为（x²+y²-4x-3）+m（x²+y²-4y-3）=0，求出圆心坐标，代入x-y-4=0，求出m的值，即可得到圆的方程．

解答：解：设所求圆的方程为（x²+y²-4x-3）+m（x²+y²-4y-3）=0即（1+m）x²+（1+m）y²-4x-4my-3-3m=0
∴圆心坐标为（

2

1+m

，

2m

1+m

）
代入x-y-4=0，可得

2

1+m

-

2m

1+m

-4=0
解得m=-

1

3

∴圆的方程为（1-

1

3

）x²+（1-

1

3

）y²-4x+

4

3

y-2=0
即x²+y²-6x+2y-3=0

点评：本题考查圆系方程，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．