Question

求经过两圆C₁：x²+y²-x+y-2=0与C₂：x²+y²=5的交点，且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为（　　）

• A、x²+y²=13
• B、x²+（y-1）²=13
• C、（x+1）²+（y-1）²=13
• D、（x+1）²+y²=13

Answer 1

分析：先根据圆C₁的方程求得圆心的坐标，进而根据C₂的圆心确定其所在的直线，把直线与3x+4y-1=0联立求得交点即圆C的圆心，进而把两圆的方程相减求得公共弦的直线，利用点到直线的距离求得C₂到该直线距离，进而利用勾股定理求得公共弦的长，进而利用点到直线的距离求得圆心C到该直线距离，最后利用勾股定理求得圆C的半径，则圆C的方程可得．

解答：解：依题意可求得C₁（

1

2

，-

1

2

），C₂（0，0）满足直线y=-x，
∴圆心C在y=-x上，与3x+4y-1=0
联立可得：x=-1，y=1，所以圆心C（-1，1）
两圆方程相减可得：x-y-3=0，
C₂到该直线距离=

3

1+1

=

3 2

2

，而r=

5

∴弦长为2

5- 9 2

=

2

圆心C到该直线距离=

|-1-1-2|

1+1

=

5 2

2

，
∴半径r=

25 2 + 1 2

=

13

所以圆C：（x+1）²+（y-1）²=13
故选C

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学综合分析问题和基本的运算能力，数形结合思想的运用．