Question

已知圆C的圆心在直线x－y－4=0上，并且经过两圆C₁：x²+y²－4x－3=0和x²+y²－4y－3=0的交点，求圆C的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

法一：设圆C的方程为(x－a)2+(y－6)2=r2，求出C1与C2的交点A、B的坐标，由及圆心C在直线x－y－4=0上.可得关于a、b的方程组，解出a、b，进而求得r2=，得圆C的方程. 法二：应用经过两圆交点的圆系方程求解，设圆C的方程为x2+y2－4x－3+(x2+y2－4y－3)=0  即(1+)x2+(1+)y2－4x－4y－3(1+)=0，其圆心在直线x－y－4=0上，所以有，解得，代入方程可得到所求圆的方程是x2+y2－6x+2y－3=0.