Question

求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C₁：x²+y²-4x-3=0和C₂：x²+y²-4y-3=0的交点的圆方程．

Answer 1

【答案】分析：确定所求圆的方程为（x²+y²-4x-3）+m（x²+y²-4y-3）=0，求出圆心坐标，代入x-y-4=0，求出m的值，即可得到圆的方程．
解答：解：设所求圆的方程为（x²+y²-4x-3）+m（x²+y²-4y-3）=0即（1+m）x²+（1+m）y²-4x-4my-3-3m=0
∴圆心坐标为（）
代入x-y-4=0，可得
解得m=-
∴圆的方程为（1-）x²+（1-）y²-4x+y-2=0
即x²+y²-6x+2y-3=0
点评：本题考查圆系方程，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．