Question

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₈=-5
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知得

a1+2d=5 a1+7d=-5

，由此能求出a_n．
（Ⅱ）S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n．由此利用配方法能求出S_n最大值为25，此时n=5．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}满足a₃=5，a₈=-5，
∴

a1+2d=5 a1+7d=-5

，
解得a₁=9，d=-2，
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=-2n+11．
（Ⅱ）S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+10n．
∵S_n=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴S_n最大值为25，此时n=5．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．