题目内容
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | [200，210） | 8 | 0.1 |
| 2 | [210，220） | 9 | 0.1125 |
| 3 | [220，230） | ① | |
| 4 | [230，240） | 10 | ② |
| 5 | [240，250） | 15 | 0.11875 |
| 6 | [250，260） | 12 | 0.15 |
| 7 | [260，270） | 8 | 0.10 |
| 8 | [270，280） | 4 | 0.05 |
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．
【答案】分析：（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据，利用频数除以总数，可得位置②处的数据；
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，确定6，7，8组抽取的人数，可得概率，从而可求X的分布列和数学期望．
解答：解：（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据为14，位置②处的数据为
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，于是在第6组抽16×
=4人；在第7组抽12×
=3人；在第8组抽4×
=1人，故X=2，3，4，5
P（X=2）=
=
；P（X=3）=
=
；P（X=4）=
=
；P（X=5）=
=
∴X的分布列为
EX=2×
+3×
+4×
+5×
=3.25（千元）．
点评：本题考查分层抽样，考查分布列与数学期望，考查概率的计算，正确计算概率是关键．
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，确定6，7，8组抽取的人数，可得概率，从而可求X的分布列和数学期望．
解答：解：（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据为14，位置②处的数据为
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，于是在第6组抽16×
=4人；在第7组抽12×=3人；在第8组抽4×=1人，故X=2，3，4，5P（X=2）=
=；P（X=3）==；P（X=4）==；P（X=5）==∴X的分布列为
| X | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P |  |  |  |  |
+3×+4×+5×=3.25（千元）．点评：本题考查分层抽样，考查分布列与数学期望，考查概率的计算，正确计算概率是关键．
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（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第一组 |
[230，235) |
8 |
0.16 |
|
第二组 |
[235，240) |
① |
0.24 |
|
第三组 |
[240，245) |
15 |
② |
|
第四组 |
[245，250) |
10 |
0.20 |
|
第五组 |
[250，255] |
5 |
0.10 |
|
合 计 |
50 |
1.00 |
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
（文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第一组 |
[230，235) |
8 |
0.16 |
|
第二组 |
[235，240) |
① |
0.24 |
|
第三组 |
[240，245) |
15 |
② |
|
第四组 |
[245，250) |
10 |
0.20 |
|
第五组 |
[250，255] |
5 |
0.10 |
|
合 计 |
50 |
1.00 |
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．