Question

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

组号	分组	频数	频率
1	[200，210）	8	0.1
2	[210，220）	9	0.1125
3	[220，230）	①
4	[230，240）	10	②
5	[240，250）	15	0.1875
6	[250，260）	12	0.15
7	[260，270）	8	0.10
8	[270，280）	4	0.05

（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名
学生给予奖励．规则如下：
若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；
若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；
若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；
测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同．求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率．

Answer 1

分析：（I）由频率分布表的特点易求得①②处的数据；
（II）由分层抽样的特点可得第6、7、8组的人数分别为3、2、1，下面通过列举的方法可求解．

解答：解：（I）由题意可知：位置①处的数据应为80-（8+9+10+15+12+8+4）=14，位置②处的数据为

10

80

=0.125
（II）由题意可知：第6、7、8组共有24人，抽6人
故在第6组抽12×

6

24

=3人，在第7组抽8×

6

24

=2人，在第8组抽4×

6

24

=1人
设第6组的 3人分别为a、b、c，第7组的2人分别为甲、乙，第8组的1人为A，
则从这6人中确定2人的基本事件有：
（a，b），（a，c），（b，c），（a，甲），（a，乙），（a，A），（b，甲），
（b，乙），（b，A），（c，甲），（c，乙），（c，A），（甲，乙），
（甲，A），（乙，A）   共15个，
其中高校将要支付的奖金总额为4千元所包含的基本事件有：
（a，A），（b，A），（c，A），（甲，乙）   共4个
故所求概率为：

4

15

点评：本题为古典概型的求解和频率分布表的结合，列举法是解决问题的关键，属基础题．