Question

19．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）图象上的点P（$\frac{π}{4}$，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（　　）

• A． t=$\frac{1}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{6}$
• B． t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{6}$
• C． t=$\frac{1}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{3}$
• D． t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，s的最小值为$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 将x=$\frac{π}{4}$代入得：t=$\frac{1}{2}$，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．

解答 解：将x=$\frac{π}{4}$代入得：t=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）图象上的点P向左平移s个单位，
得到P′（$\frac{π}{4}$+s，$\frac{1}{2}$）点，
若P′位于函数y=sin2x的图象上，
则sin（$\frac{π}{2}$+2s）=cos2s=$\frac{1}{2}$，
则2s=$±\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
则s=$±\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
由s＞0得：当k=0时，s的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象和性质，难度中档．