题目内容
空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设
=
，
=
，
=
，试用向量
，
，
表示向量
和
．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| a |
| b |
| c |
| OG |
| GH |
考点：空间向量的加减法,空间向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：如图所示，G是△ABC的重心，可得
=
+
，
+
，
=
，
=
-
，
=
(
+
)，代入即可得出；由
=
-
，
=
，
=
(
+
)，代入即可得出．
| OG |
| OC |
| CG |
| OA |
| CG |
| CG |
| 2 |
| 3 |
| CD |
| CD |
| OD |
| OC |
| OD |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| GH |
| OH |
| OG |
| OH |
| 2 |
| 3 |
| OE |
| OE |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
解答：
解：如图所示，
G是△ABC的重心，
∴
=
+
，
+
，
=
，
=
-
，
=
(
+
)，
∴
=
+
[
(
+
)-
]
=
+
+
=
+
+
．
=
-
，
=
，
=
(
+
)，
∴
=
(
+
)-
(
+
+
)
=-
=-
．
G是△ABC的重心，
∴
| OG |
| OC |
| CG |
| OA |
| CG |
| CG |
| 2 |
| 3 |
| CD |
| CD |
| OD |
| OC |
| OD |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
∴
| OG |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OC |
=
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
=
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| c |
| GH |
| OH |
| OG |
| OH |
| 2 |
| 3 |
| OE |
| OE |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
∴
| GH |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| OB |
| OC |
=-
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| a |
点评：本题考查了向量的三角形法则、三角形重心的性质、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则（ ）
| A、D2+E2-4F＞0，且F＞0 |
| B、D＜0，F＞0 |
| C、D≠0，F≠0 |
| D、D2＞4F，且F＜0 |
