题目内容
已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：将三棱锥放入棱长为
的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为
，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面积．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为
的正方体，如图
∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，
而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为
，半径r=
∴该球的表面积为S=4πr2=3π
故答案为：3π
解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为| 3 |
∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，
而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为
| 3 |
| ||
| 2 |
∴该球的表面积为S=4πr2=3π
故答案为：3π
点评：本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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若数列{an}满足a1，
，
，…，
，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a6=（ ）
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| an |
| an-1 |
| A、21008 |
| B、229968 |
| C、25050 |
| D、32768 |