题目内容

偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.

思路分析：分别根据已知中的偶函数、图象过点P(0,1)、在x=1处的切线方程为y=x-2等条件列出方程，解方程组求出a、b、c、d、e即可.

解：∵f(x)为偶函数,则b=d=0.

又图象过P(0,1),则e=1.此时,f(x)=ax4+cx2+1.

∵f′(x)=4ax3+2cx,∴f′(1)=4a+2c=1.

又切点(1,-1)在曲线上,

∴a+c+1=-1.∴a=,c=.∴f(x)=x4x2+1.

练习册系列答案
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下列说法不正确的序号是
 
．
（1）函数y=
ax-a-x
2
（a＞0，a≠1）是奇函数；
（2）函数f(x)=
(ax+1)x
ax-1
（a＞0，a≠1）是偶函数；
（3）若f（x）=3x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，则
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)．
f(x)=
ax+1ax-1
•x3为
偶
偶
函数．（奇偶性）
已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）
（2012•浦东新区二模）已知非零向量
a
、
b
，“函数f(x)=(
a
x+
b
)2为偶函数”是“
a
⊥
b
”的（　　）
（2013•渭南二模）已知向量
a
=(3，-6)，
b
=(4，2)，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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