Question

下列说法不正确的序号是

 

．
（1）函数y=

ax-a-x

2

（a＞0，a≠1）是奇函数；
（2）函数f(x)=

(ax+1)x

ax-1

（a＞0，a≠1）是偶函数；
（3）若f（x）=3^x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且x₁≠x₂，则

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)．

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义判断命题（1）（2）；利用指数函数的性质及基本不等式判断命题（3）（4）

解答：解：对于（1），令f（x）=y=

ax-a-x

2

将x用-x代替得f(-x)=

a-x-ax

2

=-f（x），为奇函数
对于（2）f(-x)=

(a-x+1)(-x)

a-x-1

= 

(ax+1)x

ax-1

=f(x)，为偶函数
对于（3）f（x+y）=3^x+y，f（x）f（y）=3^x•3^y=3^x+y，有f（x+y）=f（x）f（y）；
对于（4）

1

2

[f(x1)+f(x2)]= 

1

2

(ax1+ax2)，≥f(

x1+x2

2

)=a

x1+x2

2

故答案为（4）

点评：本题考查利用函数奇偶性的定义判断函数的鸡偶性、指数函数的性质．