Question

f(x)=

ax+1

ax-1

•x3为

偶

函数．（奇偶性）

Answer 1

分析：首先求出函数的定义域，然后判断函数g(x)=

ax+1

ax-1

的奇偶性，最后与奇函数y=x³相乘后再判积函数的奇偶性．

解答：解：由a^x-1≠0，的x≠0，
所以函数的定义域为{x|x≠0}，
令g(x)=

ax+1

ax-1

因为g（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax ax

1-ax ax

=-

ax+1

ax-1

=-g(x)，
所以函数g（x）为奇函数，
又y=x³为奇函数，
所以f（x）=

ax+1

ax-1

•x3为偶函数．
故答案为 偶．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，两个奇函数的乘积在公共定义与内为偶函数，此题是基础题．