题目内容
（2012•浦东新区二模）已知非零向量
、
，“函数f(x)=(
x+
)2为偶函数”是“
⊥
”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：已知非零向量
、
，根据f（-x）=f（x），求出向量
、
的关系，再利用必要条件和充分条件的定义进行判断．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵函数f(x)=(
x+
)2=（
x）2+|
|2+2
•
x，
又f（x）为偶函数，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-
x）2+|
|2-2
•
x，
∴f（-x）=f（x），∴2
•
x=0，
∴
•
=0，
∴
⊥
，
若
⊥
，则
•
=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
故选C．
| a |
| b |
| |a| |
| b |
| a |
| b |
又f（x）为偶函数，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-
| |a| |
| b |
| a |
| b |
∴f（-x）=f（x），∴2
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| b |
∴f（x）为偶函数，
故选C．
点评：本题主要考查向量的内积计算，还考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．
练习册系列答案
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