题目内容
已知△ABC中，平面内一点P满足
=
+
，若|
|=t|
|，则t的值为（ ）
| CP |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| PB |
| PA |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，可得
=
，
=
=
=
，可得点P满足
=
+
，利用平行四边形法则即可得出．
| CE |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CF |
| CB |
| AP |
| AB |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| CP |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
解答：
解：如图所示，
在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，
则
=
，
=
=
=
，
∴点P满足
=
+
，
∴
=2
，
满足|
|=2|
|，又|
|=t|
|，∴t=2．
故选：C．
在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，
则
| CE |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CF |
| CB |
| AP |
| AB |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴点P满足
| CP |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
∴
| BP |
| PA |
满足|
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理、平行四边形法则、平行线分线段成比例定理，属于中档题．
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| B、P2=P3＜P1 |
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| 1 |
| x3 |
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|
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