Question

11．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$则满足f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是（-1，$\sqrt{2}$-1）．

Answer 1

分析 画出函数图象，由图象和函数值的大小关系，得到关于x的不等式，解不等式即可画出函数图象，由图象和函数值的大小关系，得到关于x的不等式，解不等式即可

解答 解：由题意，画出函数f（x）的图象如图：
∵f（1-x²）＞f（2x）
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}＞0}\\{2x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}＞0}\\{2x≥0}\\{1-{x}^{2}＞2x}\end{array}\right.$
解得：-1＜x＜0或0≤x＜$\sqrt{2}$-1，
即-1＜x＜$\sqrt{2}$-1，
故答案为：（-1，$\sqrt{2}$-1）

点评 本题考查一元二次不等式的解法和二次函数的单调性．要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用．属简单题