题目内容
9．（1一2x）5（2+x）2的展开式中x3的项的系数是-170．分析 利用二项式定理展开（1-2x）5，得到乘积中含x3的项，作和得答案．
解答 解：（1-2x）5（2+x）2=（1-2x）5（4+4x+x2）
=$（{C}_{5}^{0}-2{C}_{5}^{1}x+4{C}_{5}^{2}{x}^{2}-8{C}_{5}^{3}{x}^{3}+16{C}_{5}^{4}{x}^{4}-32{C}_{5}^{5}{x}^{5}）$（4+4x+x2）．
∴展开式中x3的项的系数是$-8{C}_{5}^{3}×4+4{C}_{5}^{2}×4-2{C}_{5}^{1}×1$=-170．
故答案为：-170．
点评 本题考查二项式系数的性质，熟记二项展开式的通项是关键，是基础题．
练习册系列答案
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19．为了得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象，可将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m-n|的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{3}$ |