Question

19．为了得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象，可将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m-n|的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得m、n的最小正值，可得结论．

解答 解：将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），可得函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象，
故有sin2（x+m）=sin2（x-n）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），故m=2kπ+$\frac{π}{6}$，-2n=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故m的最小正值为$\frac{π}{6}$，n的最小正值为$\frac{5π}{6}$，
则|m-n|的最小值是$\frac{2π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．