题目内容
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，a+c=8，且A，B，C成等差数列，求a，c的值．分析 A，B，C成等差数列，可得：2B=A+C，A+B+C=π，B=$\frac{π}{3}$．由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，与a+c=8联立解出即可得出．
解答 解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$．
在△ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴42=（a+c）2-2ac-2ac$cos\frac{π}{3}$，∴82-3ac=16，可得ac=16．
联立$\left\{\begin{array}{l}{ac=16}\\{a+c=8}\end{array}\right.$，解得a=c=4．
点评 本题考查了等差数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2x+1，4），$\overrightarrow{b}$=（2-x，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数x的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{6}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
