题目内容
如果f(n)=1+
+
+…+
+
…+
（n∈N*），那么f（k+1）-f（k）共有 项．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2n |
考点：归纳推理
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据f（n）的表达式，分别求出f（k+1），f（k）的表达式，即可求出结论．
解答：
解：∵f(n)=1+
+
+…+
+
…+
（n∈N*），
∴f(k)=1+
+
+???+
，
f(k+1)=1+
+
+???+
+
+???+
，
∴f（k+1）-f（k）=
+???+
=
+???+
，
∴共有2k项．
故答案为：2k．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2n |
∴f(k)=1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2k |
f(k+1)=1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+1 |
∴f（k+1）-f（k）=
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2k |
∴共有2k项．
故答案为：2k．
点评：本题主要考查数列的项的计算，根据归纳推理的应用，求出f（k+1），f（k）的表达式是解决本题的关键．
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D、
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A、
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B、
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| C、1 | ||
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