Question

已知函数f（x）=2x2-2x，x∈R
（1）函数f（x）的单调增区间为

 

；
（2）函数f（x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质,复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：（1）底数2＞1，f（x）单调性与g（x）=x²-2x的单调性一致；（3）欲求f（x）的最小值，先求g（x）的最小值．

解答： （1）因为底数2＞1，
所以函数f（x）=2x2-2x的增区间就是g（x）=x²-2x的增区间，
又g（x）=x²-2x是一元二次函数，开口向上，对称轴是x=1，
所以增区间是[1，+∞）；
（2）因为底数2＞1，
所以函数f（x）=2x2-2x=2(x-1)2-1≥2-1=

1

2

．
故答案为：（1）[1，+∞），（2）

1

2

点评：本题考查指数函数的图象与性质以及复合函数的单调性，属于基础题．