Question

设不等式组

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线和区域的关系即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
直线y=k（x+2）过定点（-2，0），
由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，
由

x=1 3x+5y=25

，解得

x=1 y= 22 5

，即A（1，

22

5

），此时k=

22 5 -0

1-(-2)

=

22

15

，
由

x-4y=-3 3x+5y=25

，解得

x=5 y=2

，即B（5，2），此时k=

2-0

5-(-2)

=

2

7

，
故k的取值范围是[

2

7

，

22

15

]，
故答案为：[

2

7

，

22

15

]

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．