题目内容
4．函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{x-{x^2}}}}$的单调递增区间为（ ）| A． | $（-∞，\frac{1}{2}]$ | B． | $[{0，\frac{1}{2}}]$ | C． | $[\frac{1}{2}，+∞）$ | D． | $[{\frac{1}{2}，1}]$ |
分析 令t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$，则x-x2≥0，由此求得函数的定义域，则f（x）=g（t）=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．
解答 解：令t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$，则x-x2≥0，求得0≤x≤1，故函数的定义域为（0，1），
且f（x）=g（t）=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本题即求函数t的减区间．
再利用二次函数的性质，可t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$ 的减区间为[$\frac{1}{2}$，1]，
故选：D．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，根式函数、二次函数的性质，属于中档题．
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12．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若${n^2}（{T_n}+1）={2^n}{S_n}$，n∈N*，则d=2，q=2．
16．不等式$-\sqrt{3}＜tanx＜2$的解集是（ ）
| A． | $\left\{{x\left|{kπ-\frac{π}{3}＜x＜kπ+arctan2\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ | B． | $\left\{{x\left|{kπ+arctan2＜x＜kπ+\frac{2π}{3}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ | ||
| C． | $\left\{{x\left|{2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+arctan2\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ | D． | $\left\{{x\left|{2kπ+arctan2＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$ |