题目内容
15．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为560．分析 数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．
解答 解：等差数列2，6，10，…，190的通项为an=2+（n-1）•4=4n-2，
等差数列2，8，10，14，…，200的通项为bn=2+（n-1）•6=6n-4，
数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，
由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，
∴cn=2+（n-1）•12=12n-10，
Sn=$\frac{（{c}_{1}+{c}_{n}）•n}{2}$=$\frac{n（12n-8）}{2}$，
∴${S}_{10}=\frac{10（12×10-8）}{2}$=560．
故答案为：560．
点评 本题考查新数列的前10项之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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