Question

已知向量

a

=（sinα，1），

b

=（1，cosα），

c

=（1，2），其中α∈[0，x]．
（1）若

a

∥

c

，求c的值；
（2）若

b

•（

a

+

c

）=1，求2sin²α-4sinαcosα+1的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：（1）由向量的共线的坐标表示，以及特殊角的正弦值，即可得到；
（2）运用新来的数量积的坐标表示，以及同角三角函数的基本关系式，弦化为切，即可求得．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（sinα，1），

b

=（1，cosα），

c

=（1，2），
∴

a

∥

c

，可得2sinα=1，sinα=

1

2

，
∵α∈[0，π]，
∴α=

π

6

或

5π

6

；
（2））∵

b

•（

a

+

c

）=1，
∴（1，cosα）•（1+sinα，3）=1，
∴sinα+3cosα=0，
∴tanα=-3．
∴2sin²α-4sinαcosα+1=

2sin2α-4sinαcosα

sin2α+cos2α

+1
=

2tan2α-4tanα

tan2α+1

+1=

18+12

10

+1=4．

点评：本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的数量积的坐标表示，同时考查同角三角函数的基本关系式，考查运算能力，属于中档题．