Question

已知点A（1，2）和向量

a

=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥

a

，且|AB|等于|

a

|的2倍．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设B（x，y），则

AB

=（x-1，y-2），由于向量AB∥

a

，且|

AB

|等于|

a

|的2倍．可得

-3(y-2)-4(x-1)=0 (x-1)2+(y-2)2 =2 (-3)2+42

解出即可．

解答： 解：设B（x，y），则

AB

=（x-1，y-2），
∵向量AB∥

a

，且|

AB

|等于|

a

|的2倍．
∴

-3(y-2)-4(x-1)=0 (x-1)2+(y-2)2 =2 (-3)2+42

解得

x=7 y=-6

或

x=-5 y=10

．
∴B（7，-6）或（-5，10）．

点评：本题考查了向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．