Question

6．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n+2，则a₁₀=（　　）

• A． -1024
• B． 1024
• C． 1023
• D． -1023

Answer 1

分析 S_n=2a_n+2，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化为：a_n=2a_n-1．n=1时，a₁=2a₁+2，解得a₁．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n+2，∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+2-（2a_n-1+2），化为：a_n=2a_n-1．
n=1时，a₁=2a₁+2，解得a₁=-2．
∴数列{a_n}是等比数列，公比为2．
则a₁₀=-2×2⁹=-1024．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．