题目内容
11．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=21，a1a2a3=231．（1）求该数列中a2的值；
（2）求该数列的通项公式an．
分析 （1）利用等差数列的性质求出a2的值；
（2）得到a1，a3的方程组，从而求出a1，a3的值，得到公差d，可得通项公式．
解答 解：由等差数列的性质可知，a1+a3=2a2，
所以a1+a2+a3=3a2=21，则a2=7；
（2）依题意得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{3}=14}\\{{a}_{1}•{a}_{3}=33}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=11}\\{{a}_{3}=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{{a}_{3}=11}\end{array}\right.$；
所以公差d=$\frac{3-11}{3-1}$=-4或d=$\frac{11-3}{3-1}$=4．
∴an=11+（n-1）×（-4）=-4n+15或an=3+（n-1）×4=4n-1．
点评 本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题．
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