Question

15．已知函数g（x）=x•f′（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数） 的图象如图所示，则f（x）的极小值点是x=0，x=3．

Answer 1

分析 根据函数的图象，通过讨论x的范围，求出函数f（x）的单调性，从而求出f（x）的极值点即可．

解答 解：由函数y=xf′（x）的图象可知：
当x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）递减，
当0＜x＜2时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）递增，
当2＜x＜3时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）递减，
当x＞3时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）递增．
即f（x）在（-∞，0）递减，在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，
∴x=0，x=3是函数f（x）的极小值点，
故答案为：x=0，x=3．

点评 本题为函数的增减性和极值的问题，熟练掌握函数的增减和导数的正负的关系是解决问题的关键，属中档题．