Question

已知是三角形的一个内角，且sin－cos＝，则方程x²sin－y²cos＝1可能表示下列曲线中的_________．(填上所有可能情况)

①焦点在x轴上的椭圆

②焦点在y轴上的椭圆

③焦点在x轴上的双曲线

④焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

答案：③
解析：

由sin－cos＝，得2sin(－)＝． 　　∴sin(－)＝． 　　又∵为三角形的内角，∴0＜＜π 　　∴－＜－＜． 　　而sin(－)＝＜， 　　∴0＜－＜． 　　∴＜＜．∴sin＞0，cos＞0且sin≠cos． 　　∴方程x2sin－y2cos＝1表示焦点在x轴上的双曲线．