题目内容
14．已知f（x）=-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与函数值域相同，则实数m=（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 根据题意，求出函数f（x）=-x2+2mx-m2-1的单调增区间，求出f（x）的值域，即可求得m的值．
解答 解：∵函数f（x）=-x2+2mx-m2-1，对称轴为x=m，图象开口向下，
∴函数y在（-∞，m]上单调递增，在[m，+∞）上单调递减，
故f（x）max=f（m）=-1，
∴f（x）的值域为（-∞，-1]，
又函数f（x）=-x2+2mx-m2-1的单调增区间与值域相同，
则（-∞，-1]=（-∞，m]，
∴m=-1．
故选：A．
点评 本题考查求解函数单调性，二次函数的性质的应用，核实的值域的求法．属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ |
3．
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